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PITAGORA – IL FALLIMENTO DIETRO IL TEOREMA

PITAGORA

IL FALLIMENTO DIETRO IL TEOREMA

PITAGORA: IL FALLIMENTO DIETRO IL TEOREMA

Vi hanno mai raccontato di quella volta in cui Pitagora lanciò brutalmente in mare da una nave un suo allievo? Cosa lo fece infuriare così tanto? Avete mai sentito parlare di Kabala Pitagorica? E a tal proposito sapevate che Pitagora era considerato uno stregone e che i suoi discepoli erano adepti di una mistica setta? In questo video smascheriamo questi e altri darkside della vita di Pitagora!

INTRODUZIONE

Ciao! Mi chiamo Antongiulio, sono un ingegnere con la passione per il darkside delle scienze e oggi vi parlo di quello che si cela dietro la vita di Piatgora!

Pitagora nasce sull’isola di Samo intorno al 570 a.C. è stato uno dei più importanti filosofi greci. È conosciuto per essere il padre della più esatta delle scienze: la matematica. I suoi contributi sono presenti anche nell’astronomia, nella musica, nella politica, nella religione e addirittura nell’educazione alimentare.

Fra i suoi presunti maestri ci sono importanti filosofi come Talete e Anassimandro di Mileto. Secondo la tradizione, Pitagora completò i suoi studi durante i viaggi verso oriente in paesi come Egitto, Fenicia, Giudea, Babilonia e addirittura India.

Viene ricordato per aver fondato la scuola che porta il suo stesso nome che col tempo si trasformò in una e vera propria “setta” in cui erano presenti gerarchie, tabù e addirittura una specie di testo sacro che prende appunto il nome di “Discorso sacro”.

A seguito della sua morte, avvenuta intorno al 490 a.C. vicino Crotone, e con la mancanza di fonti certe riguardo le sua vita, pian piano, l’immagine di Pitagora si convertì in una figura mistica a cui si attribuiscono miracoli e poteri magici; le leggende più fantasiose lo presentano come guaritore della peste, taumaturgo e secondo i racconti era in grado di ricordare le sue vite passate: fu proprio l’insieme di tutto ciò che elevò la figura di Pitagora da uomo-filosofo a saggio-mistico.

IL TEOREMA

Oggi, il motivo per cui tutti noi conosciamo il filosofo greco è per via del teorema che porta il suo stesso nome: il Teorema di Pitagora.

L’enunciato dice che “In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti”.

Nonostante la formalizzazione di questo concetto sia tutta greca, popolazioni come gli egizi conoscevano le relazioni fra i lati dei triangoli rettangoli e più di un millennio prima di Pitagora i matematici della Babilonia dell’epoca di Hammurabi (nel 1750 a.C.) erano già a conoscenza di quelle che noi oggi chiamiamo “Terne pitagoriche”.

Per chi non lo sapesse si dice terna pitagorica un insieme di tre numeri che soddisfa il teorema di Pitagora.

Alcuni esempi sono 3,4,5, o 5,12,13 o 8,15,17. Anche agli egizi e agli indiani erano note correlazioni fra le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo di cui facevano un spropositato uso nell’agrimensura. (3,4,5 è detto triangolo egizio) (5,12,13 triangolo indiano). Ancora più a oriente, in Cina, il teorema di Pitagora era noto come “Kon Ku” e apparve in un trattato aritmetico (Chou Pei Suan Ching) fra il 500 e il 300 a.C.

Il saggio di Samo, purtroppo, non lasciò nessuna dimostrazione del suo teorema e, per questo motivo, il fardello ricadde, circa 200 anni dopo, su Euclide, il quale nella sua opera più importante, gli Elementi, ne fornì una dimostrazione dettagliata.

Oggi il teorema di Pitagora trova uno smodato uso in tantissimi rami della matematica come in geometria analitica, in trigonometria e in algebra lineare.

In geometria analitica la formula che permette di calcolare la distanza fra due punti in un piano cartesiano non è null’altro che una rielaborazione del Teorema.

In trigonometria, invece, derivano dal Teorema di Pitagora la prima relazione fondamentale della goniometria, il primo teorema dei triangoli rettangoli e il teorema del coseno, a volte conosciuto anche come teorema di Carnot ma che viene detto teorema di Pitagora generalizzato

In algebra lineare deriva dal teorema di Pitagora il calcolo della NORMA di un vettore.

UNIVERSO BASATO SUL NUMERO

C’è da dire che le civiltà greco-romane coltivavano la conoscenza teorica in maniera diversa rispetto alle arti manuali. Le discipline teoriche superiori prendevano il nome di “7 arti liberali” ed erano divise in due grandi gruppi: il trivium, composto da grammatica, dialettica e retorica e il quadrivium, composto da aritmetica, geometria, astronomia e musica.

Nella geometria Pitagora usò i numeri per costruire forme poligonali: i numeri generavano figure triangolari, quadrate, pentagonali, esagonali e così via.

Nella musica il saggio di Samo usò i numeri per studiare i fenomeni dell’armonia musicale. Le relazioni armoniche che si studiano oggigiorno nelle scuole di musica, come l’ottava e la quinta sono le stesse trovate da Pitagora durante i suoi studi.

Nella sua ricerca dall’armonia dell’universo la scuola Pitagorica disegnò i modelli astronomici per cui i corpi celesti (compresa la Terra) sono sfere che si muovono attorno ad un fuoco centrale seguendo dei precisi modelli numerici.

L’insieme delle nozioni della scuola Pitagorica riguardanti aritmetica, geometria, astronomia e musica si concentrano in un’unica bellissima idea che prende il nome di MONOCORDO CELESTIALE, un’astrazione concettuale in cui la mano divina tende la corda dello strumento in un piano in cui le orbite planetarie si sovrappongono agli intervalli della scala musicale.

Inoltre, secondo la tradizione, furono i pitagorici i primi a chiamare “kosmos” l’universo e a vederlo come un sistema governato da leggi matematiche.

Come si può leggere nella Metafisica di Aristotele lo studio pitagorico dei numeri si trasformò ben presto in una sorta di ricerca spirituale, simile a quella della cabala ebraica, in cui ogni numero aveva un’identità simbolica. I dieci numeri pitagorici, che non includevano lo zero, prendevano il nome di Decade:

  1. è il generatore di tutti i numeri, gli si attribuì il nome di “monade”
  2. è la diade, valore femminile, rappresenta la dualità, la diversità e l’indefinito
  3. è la triade, valore maschile, si formava attraverso l’azione della monade sulla diade, per questo considerato numero di perfezione e armonia
  4. è dato dalla somma di due diadi è il simbolo della natura: 4 sono gli elementi (acqua, fuoco, terra, aria) i punti cardinali, le stagioni, le arti del quadrivium
  5. è dato dall’unione di diade e triade, valore del matrimonio, è il simbolo del triangolo divino (3,4,5) 5 sono i poliedri regolari identici: il tetraedo (4triangoli), l’esaedro (6quadrati), l’ottaedro (8 triangoli), il dodecaedro (12 pentagoni) e l’icosaedro (20 triangoli). Inoltre è il centro aritmetico della decade
  6. è il simbolo della procreazione e area del triangolo divino
  7. è detto vergine senza madre poiché non poteva essere generato da nessun altro numero, 7 come i giorni della settimana, 7 come le note musicali
  8. è il simbolo dell’amicizia, 8 sono le sfere celesti che potevano vedersi dalla terra (Luna, Mercurio, venere, Sole, Marte, Giove, Saturno e le stelle fisse) è anche il primo numero cubo 2^3 e somma di due quadrati uguali 4+4
  9. è il numero dall’amore e della gestazione, 9 sono i mesi di gravidanza, 9 è il quadrato del numero perfetto
  10. è simbolo di Dio e dell’universo, numero che contiene tutti gli altri precedenti.

FALLIMENTO DEL MODELLO UNIVERSALE

L’intero modello pitagorico, per quanto affascinante e poetico, serbava in sé un grave problema di fondo: tutto l’universo era basato su relazioni fra numeri interi. Fu infatti Ippaso di Metaponto, allievo della scuola pitagorica che, per primo, si trovò dinanzi ad un grandissimo intoppo cercando di calcolare l’ipotenusa di un triangolo isoscele di cateto unitario. L’ipotenusa, di valore radice di 2, non è infatti il quadrato di nessun numero intero o di un numero dato dal rapporto di numeri interi.

Crolla così l’intero costrutto pitagorico con quella che è la prima scoperta dei numeri irrazionali, numeri con parte decimale infinita e non periodica. La leggenda narra che Ippaso fu brutalmente lanciato in mare da una nave per aver intaccato la perfezione del pensiero pitagorico.

Il problema dell’incommensurabilità della radice di due ricadde, anche questa volta, su Euclide, circa 200 anni dopo.

La dottrina pitagorica, a discapito dell’evoluzione del pensiero scientifico, getta le basi per molti dei difetti fondamentali della matematica greca:

  • in aritmetica: l’incapacità di lavorare con i numeri irrazionali
  • in geometria: l’uso di figure costruite solo tramite riga e compasso, ossia costruite dalla combinazione di segmenti rettilinei e archi di circonferenza.
  • Infine non compresero mai i concetti di infinito e di infinitesimale, che nella matematica moderna sono di largo uso

Per concludere le idee pitagoriche e neopitagoriche si trovano sparse in fonti così diverse che è difficile ricondurle tutte quante al saggio di Samo, il suo pensiero, però, continuò a essere apprezzato o messo in discussioni da successivi filosofi come Platone e Aristotele, fino al medioevo.

L’eredità più grande che Pitagora ci lascia è sicuramente quella del suo Teorema, dell’unità come ente primordiale e la volontà di spiegare l’universo tramite la matematica.

Eccoci arrivati alla fine di questo articolo, spero che vi sia piaciuto! Conoscevate questi retroscena? Cosa ne pensate? Fatemelo sapere nei commenti

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